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扔鸡蛋问题的解法

云水 其他 2020-04-26 10:22:09 1533 0

方法一:二分法  

先从50 

再从25或75…… 

方法二:平方根法 

方法三:解方程法(最优解) 

假设这个问题存在最优解,这个最优解的最坏尝试次数是X次。那么我们第一次扔鸡蛋应该考虑哪一层? 

那么 如果鸡蛋没有摔碎,我们的尝试次数消耗了一次,而下一次仍鸡蛋的地方就变成了x+x-1层。 因为问题变成了  从100-x层往下扔,要求次数不超过x-1层。 

同理: 下一次 

 

需要使用动态规划的思想。 

如何找到状态转移方程: 

通过上述方程我们知道了X次数与X层的关系。 

那么,此方程如何求解? 

根据DP规则,我们采用自底向上的方式求解方程,如3个鸡蛋4层楼 

 

而对于两个鸡蛋两层楼: 

接下来两个鸡蛋三层楼: 

最终得到 

 

这里可以做一些优化 将空间复杂度优化到o(m) 

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